Proposición Compuesta

Es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de una proposición simple deben ser todos términos singulares. El predicado debe contener un verbo que exprese la acción sobre los sujetos. En matemáticas se usan ciertos símbolos para representar predicados de uso frecuente como: el símbolo “_”, como representan te del predicado “es igual a “, y el símbolo “<” como sustituto de “es menor que”.

-       Operador AND o Conjunción

Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir (ser verdaderas) para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo es: {, un punto (.), un paréntesis, o también, }. Se le conoce como la multiplicación lógica (en la matemática booleana):

Algunos ejemplos son:

1. La proposición "El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería" está formada por dos proposiciones simples: q y r

q: Tiene gasolina el tanque.

r: Tiene corriente la batería.

Con p: El coche enciende.

De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

p = q Ù r

Su tabla de verdad es como sigue

 

.q	.r	.p = q Ù r
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

  Donde:    1 = verdadero 0 = falso

En la tabla anterior el valor de q = 1 significa que el tanque tiene gasolina, r = 1 significa que la batería tiene corriente y p = q  r = 1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina o no tiene corriente la batería y que, por lo tanto, el carro no puede encender.

2.  La ciudad x está en Francia y es su capital es una proposición compuesta por las proposiciones simples:

p: La ciudad x está en Francia. Qué es verdadera solo para todas las ciudades x que estén en Francia de lo contrario será falsa y,

r: La ciudad x es capital de Francia. Qué es verdadera solo si x es París de lo contrario será falsa

Con ello la proposición compuesta q: p Ù r será verdadera solo si x es París, de lo contrario será falsa, como lo muestra la tabla correspondiente.

.p	.r	.q = p Ù r
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

El operador y en la teoría de conjuntos equivale a la operación de intersección, por ello se le puede representar como lo muestra la figura No 1:

Figura No 1.    p Ù r

 

También tiene representación circuital con interruptores, como aparece en la figura 2. Si los dos interruptores están cerrados (indicando verdadero o "1" lógico) la lámpara se enciende de lo contrario no.

 

Figura No 2 Circuito con interruptores que representa la función lógica Conjunción (AND) p Ù r