Operador OR o Disyuncion

Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos: {Ú,+,È}. Se conoce como la suma lógica en el Álgebra Booleana. En términos literales se comporta como y/o. Por ejemplo:

1. Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase". Donde.

 

p: Entra al cine.

q: Compra su boleto.

r: Obtiene un pase.

La proposición compuesta es p: q v r y la tabla de verdad representativa es:

 

.q	.r	.p: q Ú r
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

 

La única manera en la que no puede ingresar al cine (p = 0), es que no compre su boleto (q = 0) y que, además, no obtenga un pase (r = 0).

2.  Con la proposición

m: Iré al estadio si juega Santa fé o me invitan

Compuesta por las proposiciones:

p: Juega Santa Fé

q: Me invitan al estadio

Se obtiene la proposición compuesta cuya notación es:

.m: p v q

La tabla de verdad correspondiente es:

.p	.q	.m: p  q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

En cualquier caso la operación OR o la disyunción se asimila a la operación Unión entre conjuntos, por ello en diagrama de Venn se representa, así:

Figura No 3. Diagrama de Venn de una Disyunción p  q

 

Y en circuito de conmutación, así:

Figura No 4. Representación circuital de una disyunción (OR) p v q

 

De tal suerte que es suficiente con que uno de los dos interruptores este cerrado para obtener un "1" lógico, es decir, que la lámpara encienda.

 

Figura No 4. Representación circuital de una disyunción (OR) p v q

 

De tal suerte que es suficiente con que uno de los dos interruptores este cerrado para obtener un "1" lógico, es decir, que la lámpara encienda.

Proposición Compuesta

Es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de una proposición simple deben ser todos términos singulares. El predicado debe contener un verbo que exprese la acción sobre los sujetos. En matemáticas se usan ciertos símbolos para representar predicados de uso frecuente como: el símbolo “_”, como representan te del predicado “es igual a “, y el símbolo “<” como sustituto de “es menor que”.

-       Operador AND o Conjunción

Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir (ser verdaderas) para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo es: {, un punto (.), un paréntesis, o también, }. Se le conoce como la multiplicación lógica (en la matemática booleana):

Algunos ejemplos son:

1. La proposición "El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería" está formada por dos proposiciones simples: q y r

q: Tiene gasolina el tanque.

r: Tiene corriente la batería.

Con p: El coche enciende.

De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

p = q Ù r

Su tabla de verdad es como sigue

 

.q	.r	.p = q Ù r
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

  Donde:    1 = verdadero 0 = falso

En la tabla anterior el valor de q = 1 significa que el tanque tiene gasolina, r = 1 significa que la batería tiene corriente y p = q  r = 1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina o no tiene corriente la batería y que, por lo tanto, el carro no puede encender.

2.  La ciudad x está en Francia y es su capital es una proposición compuesta por las proposiciones simples:

p: La ciudad x está en Francia. Qué es verdadera solo para todas las ciudades x que estén en Francia de lo contrario será falsa y,

r: La ciudad x es capital de Francia. Qué es verdadera solo si x es París de lo contrario será falsa

Con ello la proposición compuesta q: p Ù r será verdadera solo si x es París, de lo contrario será falsa, como lo muestra la tabla correspondiente.

.p	.r	.q = p Ù r
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

El operador y en la teoría de conjuntos equivale a la operación de intersección, por ello se le puede representar como lo muestra la figura No 1:

Figura No 1.    p Ù r

 

También tiene representación circuital con interruptores, como aparece en la figura 2. Si los dos interruptores están cerrados (indicando verdadero o "1" lógico) la lámpara se enciende de lo contrario no.

 

Figura No 2 Circuito con interruptores que representa la función lógica Conjunción (AND) p Ù r

 

Empleo de la Logica Matematica con Preposiciones

Conceptos.

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razona miento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado un ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea.

La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos.

Un concepto es una unidad cognitiva de significado, un contenido mental que a veces se define como una "unidad de conocimiento".

Proposiciones.

 

En el idioma científico, una proposición se refiere a un enunciado que puede ser verdadero o falso, generalmente una oración enunciativa, Una proposición lógica es Expresión enunciativa a la que puede atribuirse un sentido o función lógica de verdad o falsedad.

 
Aunque existen lógicas polivalentes, en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de Verdad o Falsedad.

Otro tipo de entes que se utilizan en computación que también está asociado a “dos” opciones, es lo que se conoce como expresiones booleanas. Se pueden ver caracterizadas como verdaderas ó falsas y de acuerdo a esta condición se desarrolla el estudio sobre dichos conceptos. Se le conoce como cálculo de proposiciones.

El valor de verdad de una proposición lógica atómica (o variable proposicional) es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F).

Así el enunciado “llueve” es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado se considera como proposición lógica atómica, p, entonces puede ser tanto verdadera como falsa.

Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los dos posibles valores de verdad, por la propia definición de proposición lógica.

El contenido de la relación de un enunciado con lo real no es objeto de la lógica sino de otras ciencias.

• ProposiciónCompuesta


• Proposición Condicional


• Proposición Bicondicional

Operadores Logicos

1. AND y OR trabajan con dos operandos y retornan un valor lógico basadas en las denominadas tablas de verdad.
2. El operador NOT actúa sobre un operando.

Estas tablas de verdad son conocidas y usadas en el contexto de la vida diaria, por ejemplo: "si hace sol Y tengo tiempo, iré a la playa", "si NO hace sol, me quedaré en casa", "si llueve O hace viento, iré al cine". Las tablas de verdad de los operadores AND, OR y NOT se muestran en las tablas siguientes

 

 

 

 

Como podemos observar dentro de la tabla de verdad para el operador AND, cuando se necesita encontrar dos términos o mas dentro de algún problema

  

 

Cuando se necesita un termino que puede tener dos o mas sinónimos en algún problema se utiliza el operador OR

Cuando se quiere encontrar un termino pero queremos evitar la coincidencia con otro se utiliza el operador NOT

Resultado de Programa

Y el resultado de ejecutar este programa es como sigue:

[cauldron:03xx_PROGS]> ./a.out

Funciones de comparación de cadenas

nombre_uno = Alicante

nombre_dos = Barcelona

nombre_tres = Barcelona

nombre_uno == nombre_dos = 0

Esto tiene sentido porque 0xbffffc00 != 0xbffffc10

nombre_uno == nombre_tres = 0

Esto tiene sentido porque 0xbffffc00 != 0xbffffc20

nombre_dos == nombre_tres = 0

Esto tiene sentido porque 0xbffffc10 != 0xbffffc20

strcmp(nombre_uno, nombre_dos) = -1

strcmp(nombre_uno, nombre_tres) = -1

strcmp(nombre_dos, nombre_tres) = 0

[cauldron:03xx_PROGS]>

 Los especificadores de formato "%d", "%s" y "%p" están descritos en la sección oportuna la describiremos mas adelante. Los resultados de aplicar el operador de comparación "==" a una pareja de cadenas son los que se obtienen al comparar numéricamente las direcciones de comienzo de los operandos (las dos cadenas). Como nombre_uno, nombre_dos y nombre_tres son variables distintas, tienen direcciones de comienzo distintas; aunque su contenido sea el mismo, como es el caso de nombre_dos y nombre_tres, su dirección es diferente, y la comparación mediante "==" produce un resultado falso, porque las direcciones no son iguales.
Cuando se hace uso de la función strcmp(), se obtiene un resultado más acorde con lo esperable. En efecto, esta función (véanse los resultados de escribir "man strcmp" en una shell) produce un resultado negativo, nulo o positivo según la primera cadena sea menor, igual o mayor que la segunda, desde un punto de vista lexicográfico. En nuestro caso, "Alicante" es menor que "Barcelona", luego el resultado de esa comparación es -1. Cuando se comparan nombre_dos y nombre_tres, el resultado es 0, porque son iguales.

DIAGRAMA DE VENN

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Los diagramas de Venn que de deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas.

La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.

Un ejemplo de la representación del conjunto universal se muestra como:

Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del rectángulo, los aspectos de interés se resaltan sombreando las áreas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por medio de un color azul por ejemplo: